Desarrollo de los Algoritmos

Aritmética y Geometría

Las Cuatro Dimensiones de los Dígitos

Primer nivel de abstracción

Identificar el nombre de objetos de la naturaleza utilizando material didáctico, dinámicas y juegos.
Formar conjuntos de 1 a 9. Contar los objetos uno a uno sumándolos. Identificar los conjuntos nombrándolos con el número de objetos que contienen. Asociar el nombre del conjunto con el símbolo que representa el número.
Quitar objetos de los conjuntos restándolos uno a uno. Identificar los conjuntos nombrándolos con el número de objetos que contienen. Asociar el nombre del conjunto con el símbolo que representa al número.
Identificar el símbolo y el nombre del cero con un conjunto que no contiene objetos.

La Suma

Primer nivel de abstracción

1. Utilizando material didáctico que contiene imágenes visuales de objetos y dígitos, sumar mentalmente dos dígitos hasta 9.
2. Utilizando las columnas numéricas del 0 al 99 con fichas que contienen imágenes que representan el valor de los dígitos, sumar dos dígitos hasta 9 en la columna de las unidades.
3. Utilizando las columnas numéricas del 0 al 99 con 18 fichas que contienen imágenes que representan el valor de las unidades y 9 que representan el valor de las decenas, sumar dos dígitos hasta 9 en las columnas de las unidades y las decenas, haciendo sumas de 0 a 99.
4. Utilizando notación desarrollada y compacta, sumar dos dígitos hasta 9 en las columnas de las unidades y las decenas, haciendo sumas de 0 a 99.

Segundo nivel de abstracción

5. Utilizando las columnas numéricas del 0 al 99 con 18 fichas que contienen imágenes que representan el valor de las unidades y 9 que representan el valor de las decenas, sumar dos dígitos hasta 18 en las columnas de las unidades y las decenas, haciendo sumas de 0 a 99.
6. Utilizando notación desarrollada y compacta, sumar dos dígitos hasta 18 en las columnas de las unidades y las decenas, haciendo sumas de 0 a 99.
7. Utilizando las columnas numéricas del 0 al 999 con 18 fichas que contienen los dígitos que representan el valor de la columna de las unidades, 18 que representan el valor de la columna de las decenas y 9 que representan el valor de la columna de las centenas, sumar dos dígitos hasta 18 en las columnas de las unidades y las decenas, haciendo sumas de 0 a 999.
8. Utilizando notación desarrollada y compacta, sumar dos dígitos hasta 18 en las columnas de las unidades, las decenas y las centenas haciendo sumas de 0 a 999.

Tercer nivel de abstracción

9. Utilizando las columnas numéricas del 0 al 99,999 con 9 fichas que contienen los dígitos que representan el valor de cada una de las columnas numéricas, sumar dos dígitos hasta 18 en las columnas de las unidades, las decenas, las centenas, las unidades de millar y las decenas de millar haciendo sumas de 0 a 99,999.
10. Utilizando notación desarrollada y compacta, sumar dos dígitos hasta 18 en las columnas de las unidades, las decenas, las centenas, las unidades de millar y las decenas de millar haciendo sumas de 0 a 99,999.

Cuarto nivel de abstracción

11. Utilizando el ábaco tipo japonés, efectuar cualquier suma sin importar el número de dígitos que componen los números, o la cantidad de sumandos.
12. Utilizando notación compacta, efectuar cualquier suma sin importar el número de dígitos que componen los números, o la cantidad de sumandos.
13. Utilizando notación compacta, efectuar cualquier suma de números enteros y decimales.

La Resta

Primer nivel de abstracción

1. Utilizando material didáctico que contiene imágenes visuales de objetos y dígitos, restar mentalmente hasta 9.
2. Utilizando las columnas numéricas del 0 al 99 con fichas que contienen imágenes que representan el valor de los dígitos, restar dos dígitos de 0 a 9 en la columna de las unidades.
3. Utilizando las columnas numéricas del 0 al 99 con 18 fichas que contienen imágenes que representan el valor de las unidades y 9 que representan el valor de las decenas, restar dos dígitos hasta 9 en las columnas de las unidades y las decenas, haciendo restas de 0 a 99.
4. Utilizando notación desarrollada y compacta, restar dos dígitos hasta 9 en las columnas de las unidades y las decenas, haciendo restas de 0 a 99.

Segundo nivel de abstracción

5. Utilizando las columnas numéricas del 0 al 99 con 18 fichas que contienen imágenes que representan el valor de las unidades y 9 que representan el valor de las decenas, restar dos dígitos hasta 18 en las columnas de las unidades y las decenas, haciendo restas de 0 a 99.
6. Utilizando notación desarrollada y compacta, restar dos dígitos hasta 18 en las columnas de las unidades y las decenas, haciendo restas de 0 a 99.
7. Utilizando las columnas numéricas del 0 al 999 con 18 fichas que contienen los dígitos que representan el valor de la columna de las unidades, 18 que representan el valor de la columna de las decenas y 9 que representan el valor de la columna de las centenas, restar dos dígitos hasta 18 en las columnas de las unidades y las decenas, haciendo restas de 0 a 999.
8. Utilizando notación desarrollada y compacta, restar dos dígitos hasta 18 en las columnas de las unidades, las decenas y las centenas haciendo restas de 0 a 999.

Tercer nivel de abstracción

9. Utilizando las columnas numéricas del 0 al 99,999 con 9 fichas que contienen los dígitos que representan el valor de cada una de las columnas numéricas, restar dos dígitos hasta 18 en las columnas de las unidades, las decenas, las centenas, las unidades de millar y las decenas de millar haciendo restas de 0 a 99,999.
10. Utilizando notación desarrollada y compacta, restar dos dígitos hasta 18 en las columnas de las unidades, las decenas, las centenas, las unidades de millar y las decenas de millar haciendo restas de 0 a 99,999.

Cuarto nivel de abstracción

11. Utilizando el ábaco tipo japonés, efectuar cualquier resta sin importar el número de dígitos que componen los números.
12. Utilizando notación compacta, efectuar cualquier resta sin importar el número de dígitos que componen los números.
13. Utilizando notación compacta, efectuar cualquier resta de números enteros y decimales.

La Multiplicación

Segundo nivel de abstracción

1. Utilizando el material didáctico entender y demostrar el concepto de la multiplicación.
2. Crear las tablas de multiplicar del 0 al 9.
3. Utilizar las tablas de multiplicar para familiarizarse con la notación usada para hacer multiplicaciones.
Tercer nivel de abstracción
4. Utilizando notación desarrollada y la cuadrícula, resolver multiplicaciones cuando el multiplicando tiene dos cifras y el multiplicador una.
5. Utilizando la cuadrícula, resolver multiplicaciones cuando el multiplicando tiene tres cifras y el multiplicador una.
6. Utilizando el procedimiento de la cuadrícula sin dibujar los cuadritos y el algoritmo en notación compacta, resolver multiplicaciones cuando el multiplicando tiene dos cifras y el multiplicador una.

Cuarto nivel de abstracción

7. Utilizando la cuadrícula, notación compacta con el procedimiento de la cuadrícula sin dibujar los cuadritos y el algoritmo en notación compacta, resolver multiplicaciones utilizando la cuadrícula, notación compacta con el procedimiento de la cuadrícula sin dibujar los cuadritos y el algoritmo en notación compacta cuando el multiplicando tiene dos cifras y el multiplicador dos.
8. Utilizando la cuadrícula, notación compacta con el procedimiento de la cuadrícula sin dibujar los cuadritos y el algoritmo en notación compacta, resolver multiplicaciones cuando el multiplicando tiene tres cifras y el multiplicador dos.
9. Utilizando el algoritmo en notación compacta, resolver cualquier multiplicación cuando el multiplicando y el multiplicador contienen números enteros.

Quinto nivel de abstracción

10. Utilizando el algoritmo en notación compacta, resolver cualquier multiplicación cuando el multiplicando y el multiplicador contienen números expresados en notación decimal.

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Presentación del Proyecto Mathematiké (pdf)

Mathematiké

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Desarrollo de los Algoritmos

Aritmética y Geometría

La División

Tercer nivel de abstracción

1. Utilizando el material didáctico entender y demostrar el concepto de la división.
2. Crear las tablas de dividir del 0 al 9
3. Utilizar las tablas de dividir para familiarizarse con la notación usada para hacer divisiones.
4. Resolver divisiones cuando el dividendo tiene dos cifras, el divisor una y el residuo no es cero, utilizando notación de fracción y la casita. Expresar el resultado en notación de mixta.

Cuarto nivel de abstracción

5. Aplicar la dinámica básica del sistema de numeración decimal para dividir números de una y dos cifras colocados en cualquiera de las columnas numéricas utilizando ceros para indicar su posición. El divisor es cualquier dígito de 2 a 9.
6. Resolver divisiones de números de dos y tres cifras utilizando la notación de fracción descomponiendo el dividendo en sumandos que permitan hacer la división. El divisor es cualquier dígito de 2 a 9. Resolver este mismo tipo de divisiones utilizando la casita escribiendo las restas. Expresar el resultado en notación mixta.
7. Construir la notación decimal utilizando la dinámica básica del sistema de numeración decimal y el concepto de la división.
8. Resolver divisiones de números de dos y tres cifras expresados en notación decimal cuando el divisor es un dígito del 2 al 9. Escribir las restas.
9. Resolver divisiones de números de dos y tres cifras expresados en notación decimal cuando el divisor es un dígito de 1 a 9 con cualquier número de ceros. Escribir las restas.

Quinto nivel de abstracción

10. Resolver divisiones escribiendo las restas y restando mentalmente cuando el dividendo es cualquier número, el divisor es cualquier dígito de 1 a 9.
11. Resolver divisiones escribiendo las restas cuando el dividendo es cualquier número y el divisor es cualquier número de dos o tres cifras.
12. Resolver divisiones escribiendo las restas y restando mentalmente cuando el dividendo es cualquier número y el divisor es cualquier número de dos o tres cifras.
13. Resolver divisiones escribiendo las restas y restando mentalmente cuando el dividendo y el divisor son cualquier número expresado en notación decimal.

La Raíz Cuadrada

Quinto nivel de abstracción

1. Entender y demostrar el concepto de la división como operación inversa de la multiplicación, esto es, comprobar que la división es correcta cuando al multiplicar el resultado de la división por el divisor obtenemos el dividendo.
2. Entender y demostrar el concepto de la raíz cuadrada como la longitud de los lados de un cuadrado cuya área conocemos. Por lo cual, podemos expresar que la raíz cuadrada de un número, es aquel número que al ser multiplicado por sí mismo nos da el número cuya raíz queremos conocer.
3. Entender y demostrar el concepto del promedio de dos números como el número que se encuentra a la mitad de dos números y se calcula sumando los dos números y dividiendo la suma entre 2.

Sexto nivel de abstracción

4. Entender, demostrar y desarrollar la habilidad para utilizar el algoritmo de los tres pasos para calcular la raíz cuadrada.

Algoritmo de los tres pasos para calcular la raíz cuadrada

Primer paso

Determinar una raíz cuadrada aproximada.

Segundo paso

Dividir el número entre la raíz cuadrada aproximada.

Tercer paso

Obtener el promedio del resultado de la división y el divisor. El promedio es la siguiente raíz cuadrada aproximada.

La Suma y Resta de Fracciones

Tercer nivel de abstracción

1. Utilizando material didáctico que contiene imágenes visuales de las fracciones, entender y demostrar el concepto de la suma y resta de fracciones.
2. Utilizando material didáctico que contiene imágenes visuales de las fracciones, entender y demostrar el concepto del común denominador.
3. Utilizando material didáctico que contiene imágenes visuales de las fracciones, resolver sumas y restas de fracciones.
4. Utilizando material didáctico que contiene imágenes visuales de las fracciones, resolver sumas y restas calculando el común denominador mentalmente y usando el método rápido para efectuar la operación. Simplificar y expresar el resultado en notación mixta.
5. Utilizando notación de fracción resolver sumas y restas calculando el común denominador mentalmente y usando el método rápido para efectuar la operación. Simplificar y expresar el resultado en notación mixta.

Cuarto nivel de abstracción

6. Utilizando notación de fracción resolver sumas y restas calculando el común denominador mentalmente y usando el método tradicional para efectuar la operación. Simplificar y expresar el resultado en notación mixta.

Quinto nivel de abstracción

7. Aplicando el teorema fundamental de la aritmética calcular el mínimo común denominador.
8. Utilizando tanto el método rápido como el método tradicional resolver sumas y restas de fracciones.

El Volumen de Poliedros, Cilindros y Conos

Tercer nivel de abstracción

1. Utilizando el material didáctico familiarizarse con la unidad de medir volúmenes: el cubo. El volumen de un cubo es el producto del área de la base por la altura.

2. Utilizando el material didáctico entender y demostrar que el volumen de cualquier prisma se calcula multiplicando el área de la base por la altura. Calcular el volumen de prismas.

3. Calcular el volumen de un poliedro irregular descomponiéndolo en prismas rectangulares cuyo volumen podemos calcular fácilmente.

Cuarto nivel de abstracción

4. Calcular el volumen de un poliedro irregular descomponiéndolo en prismas rectangulares y triangulares cuyo volumen podemos calcular fácilmente.

Quinto nivel de abstracción

5. Utilizando el material didáctico entender y demostrar que el volumen de cualquier pirámide recta y regular y de cualquier cono se calcula multiplicando el área de la base por la altura y dividiendo entre tres. Calcular el volumen de pirámides rectas y regulares y conos.

6. Calcular el volumen de un poliedro irregular descomponiéndolo en prismas y pirámides cuyo volumen podemos calcular fácilmente.

Sexto nivel de abstracción

7. Utilizando el material didáctico entender y demostrar que el volumen de cualquier prisma oblicuo se calcula multiplicando el área de la base por la altura perpendicular de la base a la cara superior. Calcular el volumen de prismas oblicuos.

8. Utilizando el material didáctico entender y demostrar que el volumen de cualquier pirámide oblicua se calcula multiplicando el área de la base por la altura perpendicular de la base al vértice superior y dividiendo entre tres. Calcular el volumen de pirámides y conos oblicuos.

9. Calcular el volumen de un poliedro irregular descomponiéndolo en prismas y pirámides rectas y oblicuas cuyo volumen podemos calcular fácilmente.