Niveles de Abstracción
Aritmética y Geometría
Primer Nivel de Abstracción
Pre Escolar, Primero y Segundo Años de Primaria
Aritmética
Dinámica básica del sistema de numeración decimal
- Las cuatro dimensiones de los dígitos
- Suma y resta
- Dígitos del 0 al 9
- Números hasta el 99
- El cero Sumas hasta 18
- Restas hasta 9
Fracciones
- Medios, tercios, cuartos
Problemas de aplicación
- Sumas
- Restas
- Estadística
Geometría
- Cuadrado, rectángulo, triángulo, círculo
Segundo Nivel de Abstracción
Segundo y Tercero Años de Primaria
Aritmética
Dinámica básica del sistema de numeración decimal
- Suma y resta
- Números hasta el 999
- Sumas hasta 18
- Restas hasta 18
Multiplicación
- Concepto de la multiplicación
- Las tablas de multiplica
Fracciones
- Concepto de fracción
- Quintos, sextos, séptimos, octavos
Problemas de aplicación
- Sumas
- Restas
- Estadística
Geometría
- Figuras geométricas
- El metro
- El reloj
- Fracciones
Tercer Nivel de Abstracción
Tercero y Cuarto Años de Primaria
Aritmética
Dinámica básica del sistema de numeración decimal
- Suma y resta
Multiplicación
- Las tablas de multiplicar
- El algoritmo de la multiplicación
División
- Concepto de la división
- Las tablas de dividir
- El algoritmo de la división
Fracciones
- Concepto de la suma y resta de fracciones
- Común denominador
- Algoritmo de la suma y resta de fracciones
Problemas de aplicación
- Suma y resta
- Multiplicación y división
- Suma y resta de fracciones
- Estadística
Geometría
- Polígonos
- El metro y el reloj
- Perímetro y área de un polígono
- Figuras sólidas
- Concepto de volumen y volumen de un poliedro
Cuarto Nivel de Abstracción
Cuarto y Quinto Años de Primaria
Aritmética
Dinámica básica del sistema numérico decimal
- Ábaco tipo japonés
- Propiedades de los números naturales
- Clasificación de los números naturales
- Teorema fundamental de la aritmética
Suma
- Desarrollo del algoritmo de la suma y la resta
- Sumas y restas utilizando el ábaco
- Restas de cualquier número natural
Multiplicación
- Desarrollo del algoritmo de la multiplicación
División
- Desarrollo del algoritmo de la división
Fracciones
- Desarrollo del algoritmo de la suma y resta de fracciones
- El mínimo común denominador
Temas selectos de aritmética
- Sistema romano de numeración
Geometría
- Polígonos
- Triángulos
- El círculo
- Sistema métrico decimal
- Sistema sexagesimal
- Volumen de poliedros y cilindros
Quinto y Sexto Niveles de Abstracción
Quinto y Sexto Años de Primaria
Aritmética
Dinámica básico del sistema de numeración decimal
- Los números naturales
- Análisis de los números
- Árbol genealógico de los números reales positivos
Suma y resta
- Sumas y restas utilizando el ábaco
- La suma y la resta son operaciones inversas
- Sumas y resta combinadas
Multiplicación y división
- La multiplicación y la división son operaciones inversas
- Desarrollo del algoritmo de la división
- Comprobación de la multiplicación y la división
Fracciones
- Suma y resta de fracciones
- Multiplicación y división de fracciones
Temas selectos de aritmética
- Proporciones
- Regla de tres
- Razón
- Promedio
Raíz cuadrada
- Concepto de raíz cuadrada
- Cálculo de la raíz cuadrada utilizando material didáctico
- Algoritmo de la raíz cuadrada
Geometría
- Figuras geométricas planas
- Simetría de figuras geométricas planas
- Perímetros y áreas de polígonos
- Prismas, poliedros, cilindros, pirámides y conos
- Volumen de prismas, cilindros, pirámides, conos y poliedros
Séptimo Nivel de Abstracción
Sexto Año de Primaria y Primer Año de Secundaria
Integración del Conocimiento Aritmético
La dinámica básica del sistema de numeración decimal
- Los números naturales y los números enteros
Suma y resta
- La suma y resta de números hasta el 18
- Ábaco tipo japonés
- La suma y la resta son operaciones inversas
- Sumas y restas combinadas
Multiplicación y división
- La multiplicación
- La división
- La multiplicación y la división son operaciones inversas
- Comprobación de la multiplicación y la división
La notación decimal
- Operaciones básicas en notación decimal
Análisis numérico
- Números primos y no primos
- Creación de los números naturales
- Los números fraccionarios
- Clasificación de los números
- La recta de los números reales positivos
Números fraccionarios
- Suma y resta de fracciones
- Multiplicación y división de fracciones
Temas selectos de aritmética
- Sistema romano de numeración
- Proporciones y regla de tres
- Promedio
Raíz cuadrada
Séptimo Nivel de Abstracción
Sexto Año de Primaria y Primer Año de Secundaria
Integración del Conocimiento Geométrico
Unidades de medición
- Sistema métrico decimal
- Sistema sexagesimal
- Sistema inglés
- Conversión de unidades entre los sistemas de medición
Figuras geométricas planas
- Clasificación de las figuras geométricas planas
- Simetría de figuras geométricas
- Perímetro y área
Teorema de Pitágoras
Prismas, poliedros, cilindros, pirámides, conos y esferas
- Clasificación de las figuras geométricas sólidas
- Volumen de figuras geométricas sólidas
Niveles de Abstracción
Álgebra y Trigonometría
Octavo Nivel de Abstracción
Primer Año de Secundaria
Álgebra
Conjuntos
Orden en la ejecución de las operaciones
Los números tienen su imagen
- En álgebra ya no restamos, sólo sumamos
- El signo menos (–) significa la imagen del número
- El signo más (+) significa sumar el número
- Multiplicación y división de números reales
- Suma de números reales
Las distancias también tienen imagen
- Representamos las distancias con una flecha que se llama vector
- Las letras representan números y dimensiones
- Las letras representan dimensiones
- Primera aproximación a la ley conmutativa
- Primera aproximación a la ley distributiva
- Primera aproximación a la ley asociativa
Las letras representan áreas
- La multiplicación de dos letras
Las letras representan volúmenes
- El producto de tres letras representa un volumen
Ecuaciones
- El concepto de ecuación
- Propiedades básicas de una ecuación
- Ecuaciones de primer grado o ecuaciones lineales
- Gráfica de una ecuación lineal
- Problemas de aplicación de ecuaciones lineales
Temas selectos de matemáticas
- Proporciones
- Porcentaje
- Promedio
- Interés
Noveno Nivel de Abstracción
Segundo Año de Secundaria
Álgebra
Álgebra de más de tres dimensiones
Potencias algebraicas
- Suma de potencias algebraicas
- Multiplicación de potencias algebraicas
- Potencia de una potencia
- Potencia de un cociente
- Simplificación de potencias algebraicas
- División de potencias algebraicas
- Multiplicar el numerador y el denominador por la misma cantidad no altera el cociente
- Cuadrado y raíz cuadrada
Factorización
- La ley distributiva de la multiplicación sobre la suma
Productos notables
- Binomio al cuadrado
- Suma de un binomio al cuadrado
- Diferencia de un binomio al cuadrado
- Suma de un binomio al cubo
- Diferencia de un binomio al cubo
- Factorización de una diferencia de cuadrados
- Suma de cubos
- Diferencia de cubos
- Factorización de dos binomios
División de polinomios
- Algoritmo para dividir un polinomio entre otro polinomio
- División sintética
Operaciones con fracciones algebraicas
- Multiplicación y división de fracciones algebraicas
- Suma de fracciones algebraicas
Temas selectos de matemáticas
- Estadística
- Permutaciones
- Combinaciones
- Probabilidad
Noveno Nivel de Abstracción
Tercer Año de Secundaria
Álgebra
Ecuaciones
- Solución de una ecuación
- Ecuaciones de primer grado
- Ecuaciones de segundo grado
- Teorema del factor cero
- Todas las ecuaciones cuadráticas se resuelven por factorización
- Gráfica de una ecuación
- Gráfica de una ecuación de primero y segundo grado
Sistemas de ecuaciones
- Sistemas de ecuaciones de dos variables
- Sistemas de ecuaciones de tres variables
- Sistemas de ecuaciones lineales
- Sistemas de ecuaciones no lineales
- Solución de un sistema de ecuaciones
- Solución de un sistema lineal de dos ecuaciones
- Método de sustitución para resolver un sistema de ecuaciones
- Método de igualación para resolver un sistema de ecuaciones
- Método de eliminación para resolver un sistema de ecuaciones
- Solución de un sistema lineal de tres ecuaciones
- Problemas de aplicación de sistemas lineales
Desigualdades
- Solución de una desigualdad de primer grado
- Problemas de aplicación de desigualdades
- Sistemas de desigualdades lineales
Valor absoluto
Trigonometría
Ángulos y triángulos
- Triángulos rectángulos
- Teorema de Pitágoras
Funciones trigonométricas
- Letras del alfabeto griego
Décimo Nivel de Abstracción
Primer Año de Preparatoria
Integración del Conocimiento Algebraico
La dinámica básica del álgebra
- Conjuntos
- Orden en la ejecución de las operaciones
- Los números tienen imagen
- Los números imagen o negativos
Multiplicación y división de números reales
Suma de números reales
Dinámica básica del álgebra
- Álgebra en una dimensión
- Álgebra en dos dimensiones
- Álgebra en tres dimensiones
- Álgebra de más de tres dimensiones
Factorización y productos notables
- La factorización
- Los productos notables
Álgebra de polinomios y fracciones
- Suma, multiplicación y división de polinomios
- Suma, multiplicación y división de fracciones
Ecuaciones y desigualdades
- Ecuaciones de primer grado
- Ecuaciones de segundo grado
- Sistemas de ecuaciones
Desigualdades
Décimo y Undécimo Niveles de Abstracción
Primero y Segundo Años de Preparatoria
Álgebra
Dinámica básica del álgebra
- La recta de los números reales
- Clasificación de los números
- Propiedades de los números reales
- Notación científica
- Logaritmos
- Teorema de Newton o teorema binomial
- Definición de un binomio elevado a la potencia n
- El triángulo de Pascal
- Operaciones con factorial
- Sumatoria
- Algoritmo para desarrollar el binomio (a + b)n
- Diferencia de dos términos elevados a la potencia n
Ecuaciones
- Ecuaciones de primer grado o lineales
- Ecuaciones de segundo grado
- Números complejos
- Ecuaciones cuadráticas cuyas raíces son complejas
- Ecuaciones con valor absoluto
- Ecuaciones de otros tipos
Desigualdades
Análisis de la gráfica de una ecuación
- La recta
- El círculo
- Recta tangente al círculo
Sistemas de ecuaciones
- Sistemas de ecuaciones lineales
- Sistemas de ecuaciones lineales con matrices
- Sistemas de ecuaciones lineales con determinantes
- Regla de Cramer
Fracciones Parciales
Duodécimo Nivel de Abstracción
Segundo Año de Preparatoria
Trigonometría
Elementos de geometría
- Figuras geométricas planas
- Simetría
- Ángulos y triángulos
Triángulos rectángulos
- Teorema de Pitágoras
Plano Cartesiano
- Círculos
Razones trigonométricas
- Identidades trigonométricas
- Geometría de los triángulos
Funciones
- El concepto de función
- El concepto de función inversa
- Las funciones trigonométricas
- Más identidades trigonométricas
Ecuaciones trigonométricas
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