Un algoritmo es un procedimiento, que al usarlo en forma ordenada, nos permite efectuar operaciones sencillas o complicadas. Un algoritmo, es como una receta de cocina.
Para que el conocimiento sea significativo, es indispensable que los alumnos, aplicando los conceptos que han aprendido, creen sus propios algoritmos.
Hemos desarrollado una estrategia para cada una de las operaciones básicas, utilizando números enteros, fraccionarios y decimales, así como también, para calcular el volumen de cualquier prisma regular, irregular, recto u oblicuo, para que los alumnos, paso a paso, creen sus propios algoritmos.

SUMA
Pasos para crear el algoritmo de la suma

Primer nivel de abstracción
1. Utilizando imágenes visuales: objetos y dígitos, sumar mentalmente dos dígitos hasta el 9.
2. Utilizando las columnas numéricas del 0 al 99, sumar dos dígitos hasta el 9 en la columna de las unidades.
3. Utilizando las columnas numéricas del 0 al 99, sumar dos dígitos hasta el 9 en las columnas de las unidades y las decenas, efectuando sumas del 0 al 99.
4. Utilizando notación desarrollada y compacta, sumar dos dígitos hasta el 9 en las columnas de las unidades y de decenas, efectuando sumas del 0 al 99.

Segundo nivel de abstracción
5. Utilizando las columnas numéricas del 0 al 99, sumar dos dígitos hasta el 18 en las columnas de las unidades y las decenas, efectuando sumas del 0 al 99.
6. Utilizando notación desarrollada y compacta, sumar dos dígitos hasta el 18 en las columnas de las unidades y las decenas, efectuando sumas del 0 al 99.
7. Utilizando las columnas numéricas del 0 al 999, sumar dos dígitos hasta el 18 en las columnas de las unidades, las decenas y las centenas efectuando sumas del 0 al 999.
8. Utilizando notación desarrollada y compacta, sumar dos dígitos hasta el 18 en las columnas de las unidades, las decenas y las centenas efectuando sumas del 0 al 999.

Tercer nivel de abstracción
9. Utilizando las columnas numéricas del 0 al 99,999, sumar dos dígitos hasta el 18 en las columnas de las unidades, las decenas, las centenas, las unidades de millar y las decenas de millar efectuando sumas del 0 al 99,999.
10. Utilizando notación desarrollada y compacta, sumar dos dígitos hasta el 18 en las columnas de las unidades, las decenas, las centenas, las unidades de millar y las decenas de millar efectuando sumas del 0 al 99,999.

Cuarto nivel de abstracción
11. Utilizando el ábaco tipo japonés, efectuar cualquier suma sin importar el número de dígitos que compongan los números, o la cantidad de sumandos.
12. Utilizando notación compacta, efectuar cualquier suma sin importar el número de dígitos que compongan los números, o la cantidad de sumandos.
13. Utilizando notación compacta, efectuar cualquier suma de números enteros y decimales.

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RESTA
Pasos para crear el algoritmo de la resta

Primer nivel de abstracción
1. Utilizando imágenes visuales: objetos y dígitos, restar mentalmente dos dígitos hasta el 9.
2. Utilizando las columnas numéricas del 0 al 99, restar dos dígitos hasta el 9 en la columna de las unidades.
3. Utilizando las columnas numéricas del 0 al 99, restar dos dígitos hasta el 9 en las columnas de las unidades y las decenas, efectuando restas del 0 al 99.
4. Utilizando notación desarrollada y compacta, restar dos dígitos hasta el 9 en las columnas de las unidades y de decenas, efectuando restas del 0 al 99.

Segundo nivel de abstracción
5. Utilizando las columnas numéricas del 0 al 99, restar dos dígitos hasta el 18 en las columnas de las unidades y de decenas, efectuando restas del 0 al 99.
6. Utilizando notación desarrollada y compacta, restar dos dígitos hasta el 18 en las columnas de las unidades y las decenas, efectuando restas del 0 al 99.
7. Utilizando las columnas numéricas del 0 al 999, restar dos dígitos hasta el 18 en las columnas de las unidades, las decenas y las centenas efectuando restas del 0 al 999.
8. Utilizando notación desarrollada y compacta, restar dos dígitos hasta el 18 en las columnas de las unidades, las decenas y las centenas efectuando restas del 0 al 999.

Tercer nivel de abstracción
9. Utilizando las columnas numéricas del 0 al 99,999, restar dos dígitos hasta el 18 en las columnas de las unidades, las decenas, las centenas, las unidades de millar y las decenas de millar efectuando restas del 0 al 99,999.
10. Utilizando notación desarrollada y compacta, restar dos dígitos hasta el 18 en las columnas de las unidades, las decenas, las centenas, las unidades de millar y las decenas de millar efectuando restas del 0 al 99,999.

Cuarto nivel de abstracción
11. Utilizando el ábaco tipo japonés, efectuar cualquier resta sin importar el número de dígitos que compongan el minuendo y el sustraendo.
12. Utilizando notación compacta, efectuar cualquier resta sin importar el número de dígitos que compongan el minuendo y el sustraendo.
13. Utilizando notación compacta, efectuar cualquier resta de números enteros y decimales.

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MULTIPLICACIÓN
Pasos para crear el algoritmo de la multiplicación

Segundo nivel de abstracción
1. Familiarizarnos con la forma de escribir multiplicaciones.

Tercer nivel de abstracción
2. Utilizando notación desarrollada y la cuadrícula cuando el multiplicando tiene dos cifras y el multiplicador una.
3. Utilizando la cuadrícula cuando el multiplicando tiene tres cifras y el multiplicador una.
4. Utilizando notación compacta con el procedimiento de la cuadrícula sin dibujar los cuadritos y el algoritmo compacto en notación compacta cuando el multiplicando tiene dos cifras y el multiplicador una.

Cuarto nivel de abstracción
5. Utilizando la cuadrícula, notación compacta con el procedimiento de la cuadrícula sin dibujar los cuadritos y el algoritmo compacto en notación compacta cuando el multiplicando tiene dos cifras y el multiplicador dos.
6. Utilizando la cuadrícula, notación compacta con el procedimiento de la cuadrícula sin dibujar los cuadritos y el algoritmo compacto en notación compacta cuando el multiplicando tiene tres cifras y el multiplicador dos.
7. Utilizando el algoritmo compacto en notación compacta para hacer cualquier multiplicación.

Quinto nivel de abstracción
8. Utilizando el algoritmo compacto en notación compacta para hacer cualquier multiplicación, cuando el multiplicando y el multiplicador están expresados en notación decimal.

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DIVISIÓN
Pasos para crear el algoritmo de la división

Tercer nivel de abstracción
1. Familiarizarse con la notación de la división y las tablas de dividir.
2. Dividir los números naturales de una y dos cifras con residuo cuando el divisor es cualquier dígito del 2 al 9. Si el residuo no es cero, el resultado se expresa como una fracción mixta.

Cuarto nivel de abstracción
3. Aplicar la dinámica básica del sistema de numeración decimal, es decir, la división de números que están colocados en las diferentes columnas numéricas, en donde su posición queda indicada por el número de ceros que lo componen.
4. Dividir los números naturales de dos y tres cifras utilizando notación de fracción para descomponer el dividendo en sumandos que permitan efectuar la división. El divisor es cualquier dígito del 2 al 9. El mismo tipo de división se realiza utilizando la casita. Si el residuo no es cero el resultado se expresa como una fracción mixta. En este cuarto paso se aplica el concepto de la división y el concepto de la dinámica básica del sistema de numeración decimal.
5. Se utiliza el concepto de la división y la dinámica fundamental del sistema de numeración decimal para construir la notación decimal.

Quinto nivel de abstracción
6. Dividir un número de tres o más dígitos entre un número de dos o más dígitos. Se utiliza la casita y se escriben las restas para efectuarlas. Si el residuo no es cero, el resultado se expresa en notación de fracción mixta o en notación decimal.
7. Utilizar la casita para dividir dos números que están expresados en notación decimal.

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RAÍZ CUADRADA
Algoritmo de los tres pasos para calcular la raíz cuadrada

Conceptos requeridos para utilizar el algoritmo
1. Primer concepto
La división es la operación inversa de la multiplicación, esto es, podemos comprobar que la división es correcta si efectuamos una multiplicación.
2. Segundo concepto
La raíz cuadrada es la longitud de los lados de un cuadrado cuya área conocemos, lo cual podemos expresar diciendo que la raíz cuadrada de un número, es aquel número que al ser multiplicado por sí mismo nos da el número cuya raíz queremos conocer.
3. Tercer concepto
El número que se encuentra a la mitad de dos números es el promedio y se calcula sumando los dos números y dividiendo la suma entre 2.

Sexto nivel de abstracción
1. Primer paso
Determinar una raíz aproximada.
2. Segundo paso
Dividir el número entre la raíz aproximada.
3. Tercer paso
Obtener el promedio del resultado de la división y el divisor. El promedio es la siguiente raíz aproximada.

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SUMA Y RESTA DE FRACCIONES
Pasos para crear el algoritmo de la suma y resta de fracciones

Tercer nivel de abstracción
1. Utilizando imágenes visuales de las fracciones, calcular mentalmente el común denominador, sumar o restar las fracciones usando el método rápido, y si es posible, el resultado se expresa en notación mixta. Por último, se simplifica.
2. Utilizando notación de fracción, calcular mentalmente el común denominador, sumar o restar las fracciones usando el método rápido, y si es posible, el resultado se expresa en notación mixta. Por último, se simplifica.

Cuarto nivel de abstracción
3. Utilizando notación de fracción, calcular mentalmente el común denominador, sumar o restar las fracciones usando el método tradicional, y si es posible, el resultado se expresa en notación mixta. Por último, se simplifica.

Quinto nivel de abstracción
4. Calcular el mínimo común denominador aplicando el teorema fundamental de la aritmética.
5. Sumar o restar fracciones utilizando tanto el método rápido como el tradicional. Se aplica el teorema fundamental de la aritmética para calcular el mínimo común denominador, y si es posible, el resultado se expresa en notación mixta y se simplifica.

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VOLUMEN DE POLIEDROS, CILINDROS Y CONOS
Estrategia para calcular el volumen de poliedros, cilindros y conos

Tercer nivel de abstracción
1. El cubo es la unidad para medir volúmenes. El volumen de un cubo es el producto del área de la base por la altura.

2. El volumen de cualquier prisma se calcula multiplicando el área de la base por la altura.

3. Descomponer un poliedro irregular en prismas rectangulares cuyo volumen podemos calcular fácilmente.

Cuarto nivel de abstracción
4. Descomponer un poliedro irregular en prismas rectangulares y triangulares cuyo volumen podemos calcular fácilmente.
5. El volumen de cualquier pirámide recta o regular se calcula multiplicando el área de la base por la altura y dividiendo entre tres.

6. Descomponer un poliedro irregular en prismas y pirámides cuyo volumen podemos calcular fácilmente.

Quinto nivel de abstracción
7. El volumen de cualquier prisma oblicuo se calcula multiplicando el área de la base por la altura perpendicular de la base a la cara superior.

8. El volumen de cualquier pirámide oblicua se calcula multiplicando el área de la base por la altura perpendicular de la base al vértice y dividiendo entre tres.

9. Descomponer un poliedro irregular que contiene prismas y pirámides rectas y oblicuas en prismas y pirámides cuyo volumen podemos calcular fácilmente.

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