Utilizando lógica de la espiral ascendente del conocimiento, hemos elaborado los programas de estudio para los seis grados de primaria. Estos programas los puede utilizar el maestro, para elaborar sus propios programas detallados por semanas y meses.
A través del estudio de investigación que hemos realizado, evaluando alumnos de primaria y secundaria por más de ocho años, hemos demostrado que, siguiendo la metodología de la espiral ascendente del conocimiento, los libros de texto y el material didáctico, todo el programa de artimética, incluyendo el curso de preálgebra, puede ser cubierto en los seis años de la primaria.
Esto permite que al iniciar primero de secundaria, los alumnos tengan un repaso de preálgebra y comiencen el estudio del álgebra.

PRIMER AÑO DE PRIMARIA
Primero y segundo niveles de abstracción

Dinámica básica del sistema de numeración decimal
Los números naturales representan objetos y dimensiones
Los dígitos y el 0 son tetradimensionales
Sumar y restar objetos y dimensiones
Los números naturales del 0 al 99
Las columnas numéricas: unidades y decenas
Funciones del 0 en la aritmética
Los números en notación desarrollada y compacta
Los nombres de los números

Suma
Concepto de la suma
Desarrollo del algoritmo de la suma: primer paso
Desarrollo del algoritmo de la suma: segundo paso
Desarrollo del algoritmo de la suma: tercer paso
Desarrollo del algoritmo de la suma: cuarto paso
Desarrollo del algoritmo de la suma: quinto paso
Desarrollo del algoritmo de la suma: sexto paso

Resta
Concepto de la resta
Desarrollo del algoritmo de la resta: primer paso
Desarrollo del algoritmo de la resta: segundo paso
Desarrollo del algoritmo de la resta: tercer paso
Desarrollo del algoritmo de la resta: cuarto paso
Desarrollo del algoritmo de la resta: quinto paso
Desarrollo del algoritmo de la resta: sexto paso

Geometría
Figuras geométricas básicas: cuadrado, rectángulo, triángulo y círculo

Números fraccionarios
Concepto de fracción
Concepto de unidad de una fracción
Medios, tercios y cuartos

Material didáctico complemento del libro de texto
Recta de los números
Columnas numéricas del 0 al 99
Rompecabezas de figuras geométricas
Rompecabezas de fracciones
Material didáctico. Juegos de primer nivel
Lotería y cartas de contar y sumar hasta 9
Lotería y cartas de contar y restar hasta 9
Lotería de sumar y restar hasta 9
Número escondido en sumas y restas
Juego de fracciones. Medios, tercios y cuartos

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SEGUNDO AÑO DE PRIMARIA
Segundo y tercer niveles de abstracción

Dinámica básica del sistema de numeración decimal
Los números naturales del 0 al 999
Las columnas numéricas: unidades, decenas y centenas
Los nombres de los números

Suma
Desarrollo del algoritmo de la suma: séptimo paso
Desarrollo del algoritmo de la suma: octavo paso

Resta
Desarrollo del algoritmo de la resta: séptimo paso
Desarrollo del algoritmo de la resta: octavo paso

Multiplicación
Concepto de la multiplicación
Las tablas de multiplicar
Desarrollo del algoritmo de la multiplicación: primer paso
Desarrollo del algoritmo de la multiplicación: segundo paso

Geometría
Polígonos de tres, cuatro y cinco lados: triángulo, cuadrado, rombo, rectángulo, papalote y pentágono
Medir longitudes. El metro
Medir el tiempo. El reloj

Números fraccionarios
Unidad de una fracción
Quintos, sextos, séptimos y octavos
Fracciones de metro
Fracciones de hora
Fracciones de minuto

Material didáctico complemento del libro de texto
Columnas numéricas del 0 al 999
Referencia rápida de la resta del 1 al 18
El metro y el reloj
Rompecabezas de figuras geométricas
Rompecabezas de fracciones
Las tablas de multiplicar
Material didáctico. Juegos de segundo nivel
Lotería y cartas de sumar hasta 18
Lotería y cartas de restar hasta 18
Número escondido en sumas y restas
Juego de fracciones: quintos, sextos, séptimos y octavos

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TERCER AÑO DE PRIMARIA
Tercero y cuarto niveles de abstracción

Dinámica básica del sistema de numeración decimal
Los números naturales o números enteros
Las columnas numéricas
Los nombres y apellidos de los números

Suma
Desarrollo del algoritmo de la suma: noveno paso
Desarrollo del algoritmo de la suma: décimo paso

Resta
Desarrollo del algoritmo de la resta: noveno paso
Desarrollo del algoritmo de la resta: décimo paso

Multiplicación
Desarrollo del algoritmo de la multiplicación: tercer paso
Desarrollo del algoritmo de la multiplicación: cuarto paso
Desarrollo del algoritmo de la multiplicación: quinto paso

División
Concepto de la división
Notación de la división
Tablas de dividir
Desarrollo del algoritmo de la división: primer paso
Desarrollo del algoritmo de la división: segundo paso
Desarrollo del algoritmo de la división: tercer paso

Geometría
Clasificación de los polígonos de tres a ocho lados
El metro: unidad de longitud básica del sistema de medición decimal
Horas, minutos y segundos: unidades básicas del sistema sexagesimal
Perímetro de un polígono
Área de un cuadrado y de un rectángulo
Algunos términos utilizados en figuras sólidas
Clasificación de las figuras sólidas, de los prismas, las pirámides y poliedros regulares
Concepto de volumen
Unidad de volumen
Desarrollo de una estrategia para calcular el volumen de poliedros, cilindros y conos: primer paso
Desarrollo de una estrategia para calcular el volumen de poliedros, cilindros y conos: segundo paso
Desarrollo de una estrategia para calcular el volumen de poliedros, cilindros y conos: tercer paso

Números fraccionarios
Concepto de suma y resta de fracciones
Clasificación de las fracciones
Notación de fracción mixta
Procedimiento para expresar fracciones impropias en notación de fracción mixta
Suma y resta de fracciones con diferente denominador. Común denominador
Fracciones equivalentes
Simplificación de fracciones
Algoritmo para sumar y restar fracciones
Método rápido
Método tradicional
Desarrollo del algoritmo de la suma y resta de fracciones: primer paso
Desarrollo del algoritmo de la suma y resta de fracciones: segundo paso

Material didáctico complemento del libro de texto
Columnas numéricas del 0 al 99,999
Referencia rápida de las tablas de multiplicar
Referencia rápida de las tablas de dividir
Rompecabezas de figuras geométricas
Fracciones de metro
Fracciones de hora
El cubo
Tres prismas rectangulares
Poliedro irregular compuesto de prismas rectos rectangulares
Notación de fracción mixta y fracciones equivalentes
Suma y resta de fracciones con diferente denominador
Material didáctico. Juegos de tercer nivel
El avión. Suma y resta
Baraja y lotería de las tablas de multiplicar
Número escondido en la división
Juego de suma de fracciones

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CUARTO AÑO DE PRIMARIA
Cuarto y quinto niveles de abstracción

Dinámica básica del sistema de numeración decimal
Sistema numérico decimal
Las columnas numéricas utilizando el ábaco tipo japonés
Escribir números en el ábaco
Números pares e impares
Factores de un número natural
Multiplicación y división por 10 y sus múltiplos
Divisibilidad de los números naturales
Una clasificación de los números naturales
Teorema fundamental de la aritmética
Algoritmo para descomponer un número en sus factores primos

Suma
Desarrollo del algoritmo de la suma: décimo primer paso
Desarrollo del algoritmo de la suma: décimo segundo paso
Desarrollo del algoritmo de la suma: décimo tercer paso

Resta
Desarrollo del algoritmo de la resta: décimo primer paso
Desarrollo del algoritmo de la resta: décimo segundo paso
Desarrollo del algoritmo de la resta: décimo tercer paso

Multiplicación
Desarrollo del algoritmo de la multiplicación: sexto paso
Desarrollo del algoritmo de la multiplicación: séptimo paso
Desarrollo del algoritmo de la multiplicación: octavo paso

División
Desarrollo del algoritmo de la división: cuarto paso
Desarrollo del algoritmo de la división: quinto paso
Desarrollo del algoritmo de la división: sexto paso
Desarrollo del algoritmo de la división: séptimo paso

Números romanos
Sistema romano de numeración
Símbolos utilizados en los números romanos
Procedimiento para escribir números romanos

Geometría
Polígonos de más de tres lados
Clasificación de los triángulos de acuerdo al tamaño de sus lados
Área de un triángulo
El metro: unidad básica. Conversión de unidades de longitud dentro del sistema métrico decimal
Horas, minutos y segundos: unidades básicas. Conversión de unidades del sistema de medición sexagesimal
El kilogramo: unidad convencional. El gramo: unidad básica. Conversión de unidades de peso dentro del sistema métrico decimal
El litro: unidad básica. Conversión de unidades de volumen de un líquido dentro del sistema métrico decimal
Perímetro y área de un círculo. Cálculo del número
Desarrollo de una estrategia para calcular el volumen de poliedros, cilindros y conos: cuarto paso
Desarrollo de una estrategia para calcular el volumen de poliedros, cilindros y conos: quinto paso
Desarrollo de una estrategia para calcular el volumen de poliedros, cilindros y conos: sexto paso

Números fraccionarios
Desarrollo del algoritmo de la suma y resta de fracciones: tercer paso
Desarrollo del algoritmo de la suma y resta de fracciones: cuarto paso
Desarrollo del algoritmo de la suma y resta de fracciones: quinto paso

Material didáctico complemento del libro de texto
Ábaco tipo japonés con seis columnas de colores
Rompecabezas de figuras geométricas
Suma y resta de fracciones con diferente denominador
Círculo para calcular el perímetro y el número
Dos círculo para calcular el área y el número
Tabla de referencia rápida para convertir unidades dentro del sistema métrico decimal, dentro del sistema inglés y entre los dos sistemas
El litro
Poliedro recto de formado de prismas triangulares y cuadrados rectos
Pirámide de base triangular
Pirámide de base pentagonal
Tres pirámides de base cuadrada
Tres pirámides de base triangular
Poliedro formado de prismas y pirámides rectas
Material didáctico. Juegos de cuarto nivel
Juego de sumas y restas
Juego de multiplicaciones
Juego de poker y lotería de divisiones
Juego de suma de fracciones

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QUINTO AÑO DE PRIMARIA
Quinto y sexto niveles de abstracción

Dinámica básica del sistema de numeración decimal
Clasificación de los números reales positivos
La recta de los números reales positivos

Suma, resta, multiplicación y división
Desarrollo de la habilidad para utilizar los algoritmos
Aplicación de los algoritmos en la solución de problemas

Proporciones, porcentaje y promedio
Proporción
Rectas proporcionales
Figuras geométricas proporcionales o semejantes
Regla de tres: primer aplicación de las proporciones
Razón: segunda aplicación de las proporciones
Porcentaje
Conversión entre notación de fracción, notación decimal y porcentaje
Concepto de promedio
Algoritmo para calcular el promedio

Raíz cuadrada
Concepto de raíz cuadrada
Calcular la raíz cuadrada utilizando material didáctico
Conceptos que se requieren para desarrollar el algoritmo de la raíz cuadrada
El algoritmo de la raíz cuadrada: método de los tres pasos

Geometría
La pulgada, el pie y la yarda: unidades de medición lineal del sistema inglés
Conversión de unidades de longitud dentro del sistema inglés
Relación de unidades de longitud entre el sistema métrico decimal y el sistema inglés
Conversión de unidades de longitud entre el sistema métrico decimal y el sistema inglés
La libra, la onza y la tonelada inglesa: unidades de peso del sistema inglés
Conversión de unidades de peso dentro del sistema inglés
Relación de unidades de peso entre el sistema métrico decimal y el sistema inglés
Conversión de unidades de peso entre el sistema métrico decimal y el sistema
La onza líquida, la pinta, el cuarto y el galón: unidades de volumen de un líquido del sistema inglés
Conversión de unidades de volumen de un líquido dentro del sistema inglés
Relación de unidades de volumen de un líquido entre el sistema métrico decimal y el sistema inglés
Conversión de unidades de volumen de un líquido entre el sistema métrico decimal y el sistema inglés
Desarrollo de una estrategia para calcular el volumen de poliedros, cilindros y conos: séptimo paso
Desarrollo de una estrategia para calcular el volumen de poliedros, cilindros y conos: octavo paso
Desarrollo de una estrategia para calcular el volumen de poliedros, cilindros y conos: noveno paso
Área de un cono
Área y volumen de una esfera

Números fraccionarios
Desarrollo de la habilidad para utilizar el algoritmo de la suma y resta de fracciones
Aplicación de los algoritmos de la suma y resta de fracciones en la solución de problemas
Concepto de la multiplicación de fracciones
Multiplicar fracciones utilizando material didáctico
Algoritmo de la multiplicación de fracciones
Concepto de la división de fracciones
Notación de la división de fracciones
Dividir fracciones utilizando material didáctico
Algoritmo de la división de fracciones cuando utilizamos notación de fracción
Algoritmo de la división de fracciones cuando utilizamos el símbolo de división: ley de la tortilla

Material didáctico complemento del libro de texto
La raíz cuadrada
Suma, resta, multiplicación y división de fracciones
La yarda
Tabla de referencia rápida para convertir unidades dentro del sistema métrico decimal, dentro del sistema inglés y entre los dos sistemas
Prisma rectangular oblicuo
Prisma triangular oblicuo
Tres pirámides triangulares oblicuas
Tres pirámides cuadradas oblicuas
Poliedro irregular compuesto de prismas y pirámides oblicuas
El cono
Material didáctico. Juegos de quinto nivel
Crucigrama de sumas y restas
Juego de divisiones con residuo
Juego de suma y resta de fracciones

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SEXTO AÑO DE PRIMARIA
Sexto y séptimo niveles de abstracción

Dinámica básica del sistema de numeración decimal
Integración del conocimiento de los números naturales o enteros, las columnas numéricas y los nombres de los números

Suma
Integración del conocimiento del concepto de la suma
Integración del conocimiento de los trece pasos para desarrollar el algoritmo de la suma

Resta
Integración del conocimiento del concepto de la resta
Integración del conocimiento de los trece pasos para desarrollar el algoritmo de la resta

Multiplicación
Integración del conocimiento del concepto de la multiplicación
Integración del conocimiento de los ocho pasos para desarrollar el algoritmo de la multiplicación

División
Integración del conocimiento del concepto de la división
Integración del conocimiento de los siete pasos para desarrollar el algoritmo de la división

Números fraccionarios
Integración del conocimiento del concepto de número fraccionario
Integración del conocimiento del concepto de suma y resta de fracciones
Integración del conocimiento de los cinco pasos para desarrollar el algoritmo de la suma y resta de fracciones
Integración del conocimiento del concepto de multiplicación de fracciones
Integración del conocimiento para desarrollar el algoritmo de la multiplicación de fracciones
Integración del conocimiento del concepto de división de fracciones
Integración del conocimiento para desarrollar los algoritmos para la división de fracciones

Raíz cuadrada
Integración del conocimiento del concepto de raíz cuadrada
Integración del conocimiento del método de los tres pasos para calcular la raíz cuadrada

Proporciones, porcentaje y promedio
Integración del conocimiento del concepto y aplicación de las proporciones, porcentaje y promedio

Interés
Concepto de interés
Interés simple y compuesto
Porcentaje y capital

Perímetro y área de polígonos regulares, irregulares y el círculo
Integración del conocimiento del concepto de polígono y círculo
Integración del conocimiento del concepto de perímetro y área
Integración del conocimiento de los algoritmos para calcular el perímetro y el área de cualquier polígono y el círculo

Volumen de poliedros regulares, irregulares y la esfera
Integración del conocimiento del concepto de poliedro
Integración del conocimiento del concepto de volumen
Integración del conocimiento de los nueve pasos para desarrollar una estrategia para calcular el volumen de poliedros, cilindros y conos
Integración del conocimiento para calcular el área y el volumen de una esfera
Integración del conocimiento de los nueve pasos para desarrollar una estrategia para calcular el volumen de poliedros, cilindros y conos

Unidades de medición
Integración del conocimiento de las unidades de longitud, peso y volumen de un líquido del sistema métrico decimal
Integración del conocimiento de la conversión de las unidades de longitud, peso y volumen de un líquido dentro del sistema métrico decimal
Integración del conocimiento de las unidades de tiempo del sistema sexagesimal
Integración del conocimiento de las unidades de longitud, peso y volumen de un líquido del sistema inglés
Integración del conocimiento de la conversión de las unidades de longitud, peso y volumen de un líquido dentro del sistema inglés
Integración del conocimiento de la conversión de las unidades de longitud, peso y volumen de un líquido del sistema métrico decimal al sistema inglés y viceversa

Teorema de Pitágoras en dos y tres dimensiones
Enunciado del teorema de Pitágoras
Cinco demostraciones del teorema de Pitágoras
Aplicación del teorema de Pitágoras
Teorema de Pitágoras en tres dimensiones

Material didáctico complemento del libro de texto
Columnas numéricas
Las tablas de multiplicar y dividir
La raíz cuadrada
Suma, resta, multiplicación y división de fracciones
El metro
Yarda (yd), pie (ft), pulgada (in)
El reloj
Fracciones de hora y minuto
El litro
Sistemas métrico decimal, sexagesimal e inglés
Cálculo del número utilizando el perímetro del círculo
Cálculo del número utilizando el área del círculo
Cálculo del número utilizando el área del círculo
Teorema de Pitágoras. Segunda demostración
Teorema de Pitágoras. Tercera demostración
Teorema de Pitágoras. Cuarta demostración
Teorema de Pitágoras. Quinta demostración
Teorema de Pitágoras en tres dimensiones
Material didáctico. Juegos de sexto nivel
Juego de suma y resta de fracciones
Juego de la caja de Pandora

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